Image Conv and Edge Detection

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Computer Vision & Computational Photography 学习

Linear Filter

Image filtering

  • $g(i,j) = \sum_{k,l}f(i+k, j+l)h(k,l)$
    • $g$为output Image
    • $f$为Input Image
    • $h$为kernel Image
    • input和kernel对应相乘相加

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Conv

  • $g(i,j) = \sum_{k,l}f(i-k, j-l)h(k,l) = \sum_{k,l}f(k,l)h(i-k,j-l) = f * h$
    • input和翻转后的kernel对应相乘相加
    • 卷积具有交换:$I \bigotimes f = f \bigotimes I$
      • Proof：$g[m,n] = I \bigotimes f = \sum_{k, l}I(m-k, n-l) * f(k, l)$
      • let $k^{‘} = m - k, l^{‘} = n - l$；then $k = m - k^{‘}, l = n - l^{‘}$
      • $g[m, n] = \sum_{k^{‘}, l^{‘}}I(k^{‘}, l^{‘}) * f(m - k^{‘}, n - l^{‘}) = f \bigotimes I$
    • 卷积的输出的Size

填塞（边界效应）

  • 角点处的像素会变黑，因为卷积核超出原始图像边界时，原始图像边界外的部分被认为有效的，并且用0填塞
  • 采取的措施：
    • 0填塞
    • 常数填塞
    • 夹取填塞
    • （圆形）重叠填塞（重复或者平铺）
    • 镜像填塞
    • 延长

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